IUI Sieci Bayesa

ważne wzory bayesa:

1. P(X,Y)=P(X|Y)*P(Y);

2. P(X) = P(X,Y)+P(X,^Y);

3. P(X|Y)+P(^X|Y)=1;

1) mamy daną sieć:

·         p(W)=0,1;

·         p(Z) =0,2;

·         p(H|  W,  Z)=0,9;

·         p(H|^W,  Z)=0,2;

·         p(H|^W,^Z)=0,1;

·         p(H|  W,^Z)=0,8;

obliczyć P(W|H) i P(Z|H). 

Korzystając z twierdzenia Bayesa przekształcamy wzór:

     P(W|H)=P(H|W)*P(W)/ P(H);

Licznik (cały!) zamieniamy (wg wzoru 1):

      P(H|W)*P(W)/ P(H)=P(H,W);

co nam daje w rozrachunku:

        P(H,W)=∑_{(W=W,^W; Z=Z^Z)} P(H|W,Z)*P(W)*P(Z)